Question

10．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知${a_{m-1}}+{a_{m+1}}-2a_m^2=0，{S_{2m-1}}=39$则m=（　　）

• A． 38
• B． 39
• C． 20
• D． 19

Answer 1

分析 由等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，可得2a_m-2${a}_{m}^{2}$=0，又S_2m-1=$\frac{（2m-1）（{a}_{1}+{a}_{2m-1}）}{2}$=（2m-1）a_m=39，即可得出．

解答 解：由等差数列的性质可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，
∵a_m-1+a_m+1-2${a}_{m}^{2}$=0，∴2a_m-2${a}_{m}^{2}$=0，
解得a_m=0或1．
又S_2m-1=$\frac{（2m-1）（{a}_{1}+{a}_{2m-1}）}{2}$=（2m-1）a_m=39，
因此只能取a_m=1．
∴（2m-1）×1=39，解得m=20．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．