Question

下列各命题中正确的命题是（　　）
①“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”；
②命题“?x₀，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-

3

5

，则△ABC的面积为6；
④“函数f（x）=ax³-2x²+5x+3在R上是增函数”的充要条件是“a≤

4

15

”．

• A、②③
• B、①②③
• C、①②④
• D、③④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①根据逆否命题的定义进行判断；
②根据含有量词的命题的否定进行判断；
③根据三角形的面积公式进行计算；
④根据函数单调性和导数之间的关系进行判断．

解答： 解：①“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故①错误；
②命题“?x₀，x₀²+1＞3x₀”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；故②正确；
③在△ABC中，AB=3，AC=5，cosA=-

3

5

，则sinA=

4

5

，则△ABC的面积为S=

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

×3×5×

4

5

=6；故③正确，
④∵f（x）=ax³-2x²+5x+3，
∴f′（x）=3ax²-4x+5，当a=0时，f′（x）=3ax²-4x+5=-4x+5，此时f′（x）≥0或f′（x）≤0不恒成立，即此时函数不单调，
故④错误．
故选：A．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，要求熟练掌握相应的知识，涉及的知识点较多．