Question

设P是二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，且∠APB=60°，则二面角α-l-β的大小为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、60°或120°
• D、120°

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：由A作AO⊥l，连结BO，OP，由已知条件推导出P、O、B、A四点共面，∠AOB为二面角α-l-β的平面角，由此能求出二面角α-l-β的大小．

解答： 解：由A作AO⊥l，连结BO，OP
∵PA⊥α于A，OA?α，l?α，
∴PA⊥l，AO⊥l，且AO∩PA=A，
∴l⊥面POA．
∵PA?面POA，∴l⊥P0，
∵PB⊥β于B，l?β，∴PB⊥l，
∵PB∩PO=P，∴l⊥面POB于O，∴l⊥面POA于O．
∵过一点有且只有一个平面垂直于一条直线，∴P、O、B、A四点共面，
且由于OA OB分别包含于面POA和面POB，
∴l⊥OA，l⊥OB，AO∩OB=O，
∴∠AOB为二面角α-l-β的平面角，
∵P在二面角α-l-β内，∴∠APB+∠OBP+∠OAP+∠AOB=360°，
∵∠PAO=∠PBO=90°，∠APB=60°，
∴∠AOB=120°，
故二面角α-l-β为120°．
故选：D．

点评：本题考查二面角的大小的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．