Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）在同一个周期内当x=

π

9

时取最大值

1

2

，当x=

4π

9

时取最小值-

1

2

，则该函数的解析式为（　　）

• A、y=2sin（

  x

  3

  -

  π

  6

  ）
• B、y=

  1

  2

  sin（3x+

  π

  6

  ）
• C、y=

  1

  2

  sin（3x-

  π

  6

  ）
• D、y=-

  1

  2

  sin（

  x

  3

  -

  π

  6

  ）

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，可求得振幅A与周期T，继而可得ω，利用当x=

π

9

时取最大值

1

2

，可得φ，从而可得答案．

解答： 解：依题意，A=

1

2

，

T

2

=

4π

9

-

π

9

=

π

3

，
∴T=

2π

ω

=

2π

3

，解得ω=3；
又

π

9

ω+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴φ=

π

6

+2kπ，k∈Z，
∴该函数的解析式为：y=

1

2

sin（3x+

π

6

），
故选：B．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω与φ的值是关键，属于中档题．