练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知f(x)＝ (x≠a)．

    (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；

    (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．


     (1)证明：任设x1<x2<－2，

    则f(x1)－f(x2)＝

    ∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，

    ∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．

    (2)任设1<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝

    ＝.

    ∵a>0，x2－x1>0，

    ∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)内恒成立，∴a≤1.综上知0<a≤1.


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：


    下列各组函数中是同一函数的是(　　)

    A．y＝与y＝1

    B．y＝与y＝x0

    C．y＝|x－1|与y＝

    D．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    某地区预计2014年的前x个月内对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份x的近似关系式是f(x)＝x(x＋1)(19－x)，x∈N*,1≤x≤12，求：

    (1)2014年的第x月的需求量g(x)(万件)与月份x的函数关系式．

    (2)求第几个月需求量g(x)最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    函数y＝1－ (　　)

    A．在(－1，＋∞)内是增加的

    B．在(－1，＋∞)内是减少的

    C．在(1，＋∞)内是增加的

    D．在(1，＋∞)内是减少的

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减少的，则a的取值范围是________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    设a，b∈R，定义max{a，b}＝，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)，则f(x)的最小值是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为(　　)

    A．(1，＋∞)                                                B．[4,8)

    C．(4,8)                                                        D．(1,8)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　)

    A．(0，)                                                B．(，1)

    C．(1，)                                                 D．(，2)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)在区间[0,6]上零点的个数有(　　)

    A．6个                                                         B．7个

    C．8个                                                         D．9个

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案