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    已知椭圆C1和双曲线C2有公共焦点F1，F2，C1的离心率为e1，C2离心率为e2，p为C1与C2的一个公共点，且满足
    1
    e12
    +
    1
    e22
    =2，则
    PF1
    •
    PF2
    的值为（　　）
    A、-1B、0C、1D、2
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设焦距为2c、椭圆的长轴长2a、双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的离心率和条件列出m，a，c的等式，再由椭圆、双曲线的定义列出关于|PF1|和|PF2|的方程，整理后由勾股定理和向量垂直的条件即可求值．
    解答： 解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，
    所以e1=
    c
    a
    ，e2=
    c
    m
    ，代入
    1
    e12
    +
    1
    e22
    =2得，a2+m2=2c2，
    不妨令P在双曲线的右支上，
    由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m  ①
    由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a  ②
    则①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2=4c2=|F1F2|2，
    所以∠F1PF2=900，则
    PF1
    ⊥
    PF2
    ，即
    PF1
    •
    PF2
    =0，
    故选：B．
    点评：本题考查椭圆、双曲线的定义以及离心率，勾弦定理，向量垂直的条件，解决本题的关键是根据条件灵活变形，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=
    π
    2
    ，AC=3，BC=2，P是△ABC内一点．
    （1）若P是等腰三角形PBC的直角顶角，求PA的长；
    （2）若∠BPC=
    2π
    3
    ，设∠PCB=θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “φ=2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z”是“函数f（x）=cos（2x+φ）的图象过原点”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F是BC的中点．
    （1）求证：DF∥平面EAB；
    （2）设动点P从F出发，沿棱BC，CD按照F→C→D的线路运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥P-EAB体积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若
    AG
    =x
    AE
    +y
    AF
    ，则x+y等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两所学校高二年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
    甲校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数34815
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数15x32
    乙校：
    分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）
    频数1289
    分组[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]
    频数1010y3
    （Ⅰ）计算x，y的值；
    （Ⅱ）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；
    （Ⅲ）若规定考试成绩在[140，150]内为特优，甲、乙两所学校从抽取的5张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬，求这两张试卷来自不同学校的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10．
    （Ⅰ）求棱AA1的长；
    （Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c是素数，记x=b+c-a，y=c+a-b，z=a+b-c，当z2=y，
    		x
    -
    		y
    =2时，a，b，c能否构成三角形的三边长？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-a•x，a≥e，e=2.71828…为自然对数的底数．
    （Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）设n∈N*，比较
    n(n+1)
    2
    lna与ln（a-1）+ln（2a-1）+ln（3a-1）+…+ln（na-1）的大小，并加以证明．

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