在等差数列{an}中.a1=-2017.其前n项和为Sn.若$\frac{{{S {10}}}}{10}-\frac{S 8}{8}=2$.则S2017的值等于-2017．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．在等差数列{a_n}中，a₁=-2017，其前n项和为S_n，若$\frac{{{S_{10}}}}{10}-\frac{S_8}{8}=2$，则S₂₀₁₇的值等于-2017．

分析推导出$\frac{{S}_{n}}{n}={a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$，由$\frac{{S}_{10}}{10}-\frac{{S}_{8}}{8}$=2，得公差d=2，由此能求出结果．

解答解：∵${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$，∴$\frac{{S}_{n}}{n}={a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$，
∵$\frac{{S}_{10}}{10}-\frac{{S}_{8}}{8}$=2，∴d=2，
∴S₂₀₁₇=2017×（-2017）+2017×2016=-2017．
故答案为：-2017．

点评本题考查等差数列的前2017项和的求法，涉及到等差数列的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案

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5．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{16}}}（{x+1}），x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}\right.$，则关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是（　　）

A．

$（{-\frac{1}{16}，0}）$

B．

$（{-\frac{1}{4}，0}）$

C．

$（{-\frac{1}{8}，0}）$

D．

$（{-\frac{1}{2}，0}）$

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6．

执行一次如图所示的程序框图，若输出i的值为0，则下列关于框图中函数f（x）（x∈R）的表述，正确的是（　　）

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