Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和.(n∈N^*)．
（Ⅰ）若数列{a_n}单调递增，且a₂是a₁、a₅的等比中项，证明：
（Ⅱ）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1） 同解析，（2）存在正常数使恒成立．

（1）设等差数列的公差为
由题意得： 即： 解得：
所以  
所以

所以 
（2）假设存在正常数使得恒成立

令，则有恒成立
即：
化简得：
两边平方化简得：．
以下证明当时，恒成立．

存在正常数使恒成立．