【题目】已知是首项为19,公差为-2的等差数列,
为
的前
项和.
(1)求通项及
;
(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列
的通项公式及其前
项和
.
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【题目】如图,将数字1,2,3,…, (
)全部填入一个2行
列的表格中,每格填一个数字,第一行填入的数字依次为
,
,…,
,第二行填入的数字依次为
,
,…,
.记
.
(Ⅰ)当时,若
,
,
,写出
的所有可能的取值;
(Ⅱ)给定正整数.试给出
,
,…,
的一组取值,使得无论
,
,…,
填写的顺序如何,
都只有一个取值,并求出此时
的值;
(Ⅲ)求证:对于给定的以及满足条件的所有填法,
的所有取值的奇偶性相同.
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【题目】已知椭圆(
是大于
的常数)的左、右顶点分别为
、
,点
是椭圆上位于
轴上方的动点,直线
、
与直线
分别交于
、
两点(设直线
的斜率为正数).
(Ⅰ)设直线、
的斜率分别为
,
,求证
为定值.
(Ⅱ)求线段的长度的最小值.
(Ⅲ)判断“”是“存在点
,使得
是等边三角形”的什么条件?(直接写出结果)
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【题目】下面给出了四个类比推理:
①为实数,若
则
;类比推出:
为复数,若
则
.
② 若数列是等差数列,
,则数列
也是等差数列;类比推出:若数列
是各项都为正数的等比数列,
,则数列
也是等比数列.
③ 若则
; 类比推出:若
为三个向量,则
.
④ 若圆的半径为,则圆的面积为
;类比推出:若椭圆的长半轴长为
,短半轴长为
,则椭圆的面积为
.上述四个推理中,结论正确的是( )
A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④
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【题目】已知关于x的不等式ax2+5x+c>0的解集为{x| <x<
},
(1)求a,c的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(ac+b)x+bc≥0.
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