Question

1．若函数f（x+1）的定义域是（0，1]，则函数f（2sinx）的定义域为（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x+1）的定义域是（0，1]，
∴0＜x≤1，
则1＜x+1≤2，
由1＜2sinx≤2，
得$\frac{1}{2}$＜sinx≤1，
即2kπ+$\frac{π}{6}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
故函数的定义域为（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z，
故答案为：（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．