Question

11．直线y=$\frac{2}{5}$x+b是曲线y=2lnx（x＞0）的一条切线，则实数b=2ln5-2．

Answer 1

分析 求出函数的导数，设出切点（m，n），求得切线的斜率，结合已知的切线方程，可得m=5，进而得到切点，代入切线方程，即可得到b．

解答 解：y=2lnx的导数为y′=$\frac{2}{x}$，
设切点为（m，n），
则曲线的切线的斜率为k=$\frac{2}{m}$，
由切线方程y=$\frac{2}{5}$x+b，
可得$\frac{2}{m}=\frac{2}{5}$，
解得m=5，
切点为（5，2ln5），
则b=2ln5-2．
故答案为：2ln5-2．

点评 本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解题的关键．