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如图,已知三棱柱BCF-ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形,M、N两点分别在AF和CE上,且AM=EN.
(1)求证:平面ABCD⊥平面ADE;
(2)求证:MN∥平面BCF;
(3)若点N为EC的中点,点P为EF上的动点,试求PA+PN的最小值.

解:(1)∵四边形CFED与ABFE都是正方形
∴EF⊥DE,EF⊥AE,又DE∩EA=E,∴EF⊥平面ADE,---------------(2分)
又∵EF∥AB,∴AB⊥平面ADE
∵AB?平面ABCD,∴平面ABCD⊥平面ADE-------------------------(4分)
(2)证法一:过点M作MM1⊥BF交BF于M1
过点N作NN1⊥CF交BF于N1,连结M1N1,------------(5分)
∵MM1∥AB,NN1∥EF∴MM1∥NN1
又∵
∴MM1=NN1--------------------------------(7分)
∴四边形MNN1M1为平行四边形,----------------------(8分)
∴MN∥N1M1,又MN?面BCF,N1M1?面BCF,∴MN∥面BCF.-(10分)
[法二:过点M作MG⊥EF交EF于G,连结NG,则,∴NG∥CF-------------(6分)
又NG?面BCF,CF?面BCF,∴NG∥面BCF,------------(7分)
同理可证得MG∥面BCF,又MG∩NG=G,∴平面MNG∥平面BCF--------(9分)
∵MN?平面MNG,∴MN∥面BCF.--------------------------------------------(10分)]
(3)如图将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内,则当点
A、P、N在同一直线上时,PA+PN最小,------------------------------------(11分)
在△AEN中,∵
由余弦定理得AN2=AE2+EN2-2AE•ENcos135°,------(13分)

.-----------------------(14分)
分析:(1)四边形CFED与ABFE都是正方形,利用线面垂直可得EF⊥平面ADE,再根据EF∥AB,得出AB⊥平面ADE,最后利用面面垂直的判定得出结论;
(2)证法一:过点M作MM1⊥BF交BF于M1,过点N作NN1⊥CF交BF于N1,连结M1N1,先证得四边形MNN1M1为平行四边形,得MN∥N1M1,再根据线面平行的判定得到MN∥面BCF.
法二:过点M作MG⊥EF交EF于G,连结NG,得出平面MNG∥平面BCF,最后利用面面平行的性质得出MN∥面BCF;
(3)将平面EFCD绕EF旋转到与ABFE在同一平面内,则当点A、P、N在同一直线上时,PA+PN最小.通过解△AEN,利用余弦定理求出AN即可.
点评:本小题考查空间中的线面关系及面面关系,点、线、面间的距离计算、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力.
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A1P
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