Question

10．已知三角形ABC三边长分别为x、y、1且x，y∈（0，1），则△ABC为锐角三角形的概率是2-$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，得出△ABC为锐角三角形时x²+y²＞1；
再由三角形的两边和大于第三边，得出x+y＞1；
由此求出对应图形的面积比即可得出概率值．

解答 解：△ABC的三边为x、y、1，且x、y∈（0，1）；
△ABC为锐角三角形，则x²+y²＞1，且x+y＞1；
画出图象，如图所示；
在曲线x²+y²=1之外的区域与正方形重合的阴影部分，
构成三角形的区域为不等式x+y＞1表示的区域和正方形区域的重合部分，
∴S_阴影=1-$\frac{1}{4}$π×1²=1-$\frac{π}{4}$，
三角形面积为$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$；
所求的概率值为P=$\frac{{S}_{阴影}}{{S}_{三角形}}$=$\frac{1-\frac{π}{4}}{\frac{1}{2}}$=2-$\frac{π}{2}$．
故答案为：2-$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了几何概型的概率计算问题，是综合性题目．