Question

2．正方形ABCD沿对角线BD将△ABD折起，使A点至P点，连PC．已知二面角P-BD-C的大小为θ，则下列结论错误的是（　　）

• A． 若θ=90°，则直线PB与平面BCD所成角大小为45°
• B． 若直线PB与平面BCD所成角大小为45°，则θ=90°
• C． 若θ=60°，则直线BD与PC所成角大小为90°
• D． 若直线BD与PC所成角大小为90°，则θ=60°

Answer 1

分析 画出图形，利用直线与平面所成角，逐一判断即可．

解答 解：取BD的中点为E，连接PE，EC；
如图：若θ=90°，则直线PB与平面BCD所成角大小为45°，正确；
若直线PB与平面BCD所成角大小为45°，可得PE⊥底面BCD，
则θ=90°，正确；
若θ=60°，则直线BD与PC所成角大小为90°．正确；
由于BD⊥平面PAC，∴θ任意取值直线BD与PC所成角大小均为90°．
所以直线BD与PC所成角大小为90°，则θ=60°不正确；
故选：D．

点评 本题考查直线与欧盟垂直，直线与平面所成角以及二面角的应用，考查空间想象能力以及计算能力．