Question

17．设不等式x²-x-2≤0的解集为M，若对任意x∈M，不等式：2^x+1-4^x-1≤4-ln（$\frac{s-1}{s+1}$）均成立，则s的取值范围是：s＞1．

Answer 1

分析 求出集合M，构造函数y=2^x+1-4^x-1，通过函数的最值，列出不等式求解即可．

解答 解：不等式x²-x-2≤0的解集为M=[-1，2]，令y=2^x+1-4^x-1=2•2^x-$\frac{1}{4}$•（2^x）²．
令t=2^x，可得y=2t-$\frac{1}{4}{t}^{2}$，t∈[$\frac{1}{2}$，4]，函数的对称轴为：t=4，开口向下，t=4即x=2时，y取得最小值，4．对任意x∈M，不等式：2^x+1-4^x-1≤4-ln（$\frac{s-1}{s+1}$）均成立，可得4≤4-ln（$\frac{s-1}{s+1}$），
即ln（$\frac{s-1}{s+1}$）≤0，解得s＞1．
故答案为：s＞1．

点评 本题考查函数恒成立以及二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．