Question

10．设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=m$，则$|{\overrightarrow a+t\overrightarrow b}|（{t∈R}）$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{1+{m^2}}$
• C． 1
• D． $\sqrt{1-{m^2}}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式和向向量的模的以及二次函数的性质即可求出．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}$|=1，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=m$，
∴|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+2t$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+t²|$\overrightarrow{b}$|²=1+2tm+t²=（t+m）²-m²+1，
∴|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$|≥$\sqrt{1-{m}^{2}}$
故选：D．

点评 本题主要考查平面向量的模长公式，两个向量的数量积的定义，二次函数的性质，属中档题．