Question

18．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2，E为PD的中点

（1）求异面直线PA与CE所成角的大小；
（2）求三棱锥A-CDE的体积．

Answer 1

分析 （1）过E作EF⊥AD交AD于F，则∠CEF是异面直线PA与CE的夹角，由此能求出异面直线PA与CE所成角的大小．
（2）三棱锥A-CDE的体积V_A-CDE=V_EACD，由此能求出三棱锥A-CDE的体积．

解答 （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分（5分），第2小题满分（7分）．
解：（1）过E作EF⊥AD交AD于F，
则∠CEF是异面直线PA与CE的夹角
连结CF，在Rt△CEF中，
∵EF=$\frac{1}{2}$，CF=$\sqrt{2}$，∴tan∠CEF=$\frac{CF}{EF}$=2$\sqrt{2}$．
∴∠CEF=arctan2$\sqrt{2}$．
∴异面直线PA与CE所成角的大小为arctan2$\sqrt{2}$．
（2）三棱锥A-CDE的体积：
V_A-CDE=V_EACD=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×1×2）×\frac{1}{2}=\frac{1}{6}$．

点评 本题考查异面直线所居角的大小的求法，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．