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    15．若$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面内的一组基底，则以下的四组向量中不能作为一组基底的是（　　）
    A．$\overrightarrow{e_1}$，2$\overrightarrow{e_2}$B．$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$
    C．-$\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$D．$\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$

    分析 $\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面内的一组基底，则$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共线，再考查各组向量是否共线即可．

    解答 解：∵$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面内的一组基底，则$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$不共线，A，B，D三组均不共线，可以作为基底，
    对于C，∵$-\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}=-（\overrightarrow{{e}_{1}}+\overrightarrow{{e}_{2}}）$，∴两向量共线，不能作为基底，
    故选：B．

    点评 本题考查了作平面基底的条件，属于基础题．

    练习册系列答案
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    8．某同学报名参加“疯狂的麦咭”的选拔．已知在备选的10道试题中，该同学能答对其中的6题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试（必须3题全部答完），至少答对2题才能入选．
    （Ⅰ）求该同学答对试题数ξ的概率分布列及数学期望；
    （Ⅱ）设η为该同学答对试题数与该同学答错试题数之差的平方，记“函数$f（x）=|η-\frac{1}{2}{|^x}$在定义域内单调递增”为事件C，求事件C的概率．

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    7．清华大学自主招生考试题中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表：
    题ABC
    答卷数180300120
    （Ⅰ）负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？
    （Ⅱ）测试后的统计数据显示，A题的答卷得优的有60份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择A题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望E（X）．

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    4．已知抛物线C1：y2=2x及圆C2：（x-1）2+y2=1．点P（a，b）为C1上一点．
    （Ⅰ）当a=2时，求过点P的圆C2的切线方程；
    （Ⅱ）当a＞2时，过点P作圆C2的两条切线l1，l2分别与y轴交于B，C两点，求△PBC的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知三角形ABC三边长分别为x、y、1且x，y∈（0，1），则△ABC为锐角三角形的概率是2-$\frac{π}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知直线$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$=0与x轴的交点为N，与抛物线y2=2px（p＞0）相交于点A，与抛物线的准线相交于点B，点N为AB的中点．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）过点M（m，0）（m＜0）作斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$的直线与抛物线y2=2px相交于C，D两点，F为抛物线的焦点，如果
    |CD|2=$\frac{64}{13}$|FC|•|FD|，求∠CFD的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=$\frac{{{{（2x-m）}^2}}}{2-x}$x∈（0，1]，它的一个极值点是x=$\frac{1}{2}$
    （Ⅰ）求m的值及f（x）在x∈（0，1]上的值域；
    （Ⅱ）设函数 g（x）=ex+$\sqrt{x}$-2x，求证：函数y=f（x）与y=g（x）的图象在x∈（0，1]上没有公共点．

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    2．已知F1，（-1，0），F2（1，0）为平面内的两个定点，动点P满足|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{2}$，记点P的轨迹为曲线Γ．
    （Ⅰ）求曲线Γ的方程；
    （Ⅱ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论．

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    3．边长为4的菱形ABCD中，满足∠DCB=60°，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABD，连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥P-ABFED．
    （Ⅰ）求证：BD⊥PA；
    （Ⅱ）求点D到平面PBF的距离．

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