Question

已知△ABO三个顶点坐标为A（1，0），B（0，2），O（0，0），P（x，y）是坐标平面内一点，且满足

AP

•

OA

≤0，

BP

•

OB

≥0，则

OP

•

AB

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：首先，根据所给点的坐标，写出

AP

=(x-1，y)，

OA

=（1，0），

BP

=（x，y-2），

OB

=（0，2），然后，根据所给向量的条件，得到相应的取值情况．

解答： 解：∵A（1，0），B（0，2），O（0，0），P（x，y），
∴

AP

=(x-1，y)，

OA

=（1，0），

BP

=（x，y-2），

OB

=（0，2），
∵

AP

•

OA

≤0，

BP

•

OB

≥0，
∴

x-1≤0 2(y-2)≥0

，
∴

x≤1 y≥2

，
∵

AB

=（-1，2），
∵

OP

•

AB

=-x+2y，
∴

OP

•

AB

=-x+2y的最小值为3，
故答案为：3．

点评：本题重点考查了数量积的坐标运算、运算律等知识，属于中档题．