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    【题目】如图,一个粒子的起始位置为原点,在第一象限内于两正半轴上运动,第一秒运动到(0,1),而后它接着按图示在轴、轴的垂直方向来回运动,且每秒移动一个单位长度,如图所示,经过秒时移动的位置设为,那么经过2019秒时,这个粒子所处的位置的坐标是______.

    【答案】

    【解析】

    根据粒子在第一象限的运动规律得到数列通项的递推关系，对运动规律的探索知(其中表示横坐标，纵坐标一样时的粒子坐标)中,奇数点处向下运动，偶数点处向左运动，即可求得.

    设粒子运动到(其中表示横坐标，纵坐标一样时的粒子坐标)时所用的时间分别为，则

    相加得,

    所以，

    又，故运动1980秒时它到点，

    又由运动规律知中,奇数点处向下运动，偶数点处向左运动.

    故到达时向左运动39秒到达，即运动2019秒时,这个粒子所处的位置的坐标.

    故答案为：.

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    【题目】椭圆C：过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A、B两点．设点P（4，3），记PA、PB的斜率分别为k1和k2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）如果直线l的斜率等于-1，求出k1k2的值；

    （3）探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：

    88 58 50 36 75 39 57 62 72 51

    85 39 57 53 72 46 64 74 53 50

    44 83 70 63 71 64 54 62 61 42

    把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；

    为更好的分析学生甲存在的问题，从随堂测试成绩50分以下不包括50分的试卷中随机抽取3份进行分析，求恰有2份成绩在内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，现有如下四个结论：

    ；平面；

    三棱锥的体积为定值；异面直线所成的角为定值，

    其中正确结论的序号是______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等比数列满足：，．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.

    注：年份代码分别表示对应年份.

    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数（线性相关较强）加以说明；

    （2）建立与的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.

    （参考数据），，，，，，.

    （参考公式）相关系数，在回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    【题目】已知点为双曲线: 的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线C于点，且

    （1）求双曲线C的方程；

    （2）若直线与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且 （其中O为原点），求k的取值范围;

    （3）过双曲线C上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为M,N，求的值.

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    【题目】已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：（为常数）相交于点.

    （1）求证：当与垂直时，必过圆心；

    （2）当时，求直线的方程；

    （3）当直线的倾斜角变化时，探索的值是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由.

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