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    已知函数f（x）=ex+ax-1
    （1）求f（x）的增区间；
    （2）若f（x）在（0，+∞）上恒正，求a的取值范围．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：（1）求导数，分类讨论，利用导数为正，即可求f（x）的增区间；
    （2）注意到f（0）=0，分类讨论，利用f（x）在（0，+∞）上恒正，即可求a的取值范围．
    解答： 解：（1）∵f（x）=ex+ax-1，
    ∴f′（x）=ex+a
    ∴a≥0时，增区间为（-∞，+∞）；a＜0时，增区间为（ln（-a），+∞）；
    （2）注意到f（0）=0，
    a≥-1时，f′（x）=ex+a＞0，
    ∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＞0恒成立；
    当a＜-1时，f（x）在（0，ln（-a））上为减函数，所以f（ln（-a））＜0，
    综上，a≥-1．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U={x|log2x≤2}，集合A={x|0＜x＜3}，B={x|-3＜x≤3}，求A∩B、∁UA、（∁UA）∩B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，
    （1）求f（0），f（2），f（3）的值和
    f(2)
    f(1)
    +
    f(3)
    f(2)
    +
    f(4)
    f(3)
    +…+
    f(2013)
    f(2012)
    的值；
    （2）若当x＞0时，有f（x）＞1成立，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
    （2）求函数f（x）的单调区间和极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3-
    3
    2
    （a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．
    （Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+a）（a是常数）． 
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
    1
    2
    ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）求证：当n≥2，n∈N*时，（1+
    1
    22
    ）（1+
    1
    32
    ）…（1+
    1
    n2
    ）＜e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数：
    （1）y=2x3+log2x；
    （2）y=
    cosx
    sinx
    +2x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax2（a∈R）．
    （1）求函数f（x）在点P（0，1）处的切线方程；
    （2）若函数f（x）为R上的单调递增函数，试求a的范围；
    （3）若函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方，试求a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    1
    2
    xsin2x在x=
    π
    2
    的切线方程为
     
    ．

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