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    函数y=
    1
    2
    xsin2x在x=
    π
    2
    的切线方程为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求出曲线的导函数，把x=
    π
    2
    代入即可得到切线的斜率，确定切点的坐标，写出切线的方程即可．
    解答： 解：由函数y=
    1
    2
    xsin2x知y′=
    1
    2
    sin2x+xcos2x，
    把x=
    π
    2
    代入y′得到切线的斜率k=-
    π
    2
    ，
    ∵切点坐标为（
    π
    2
    ，0）
    则切线方程为：y=（-
    π
    2
    ）（x-
    π
    2
    ）．
    故答案为：y=（-
    π
    2
    ）（x-
    π
    2
    ）．
    点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，考查计算能力，注意正确求导．
    练习册系列答案
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    已知函数f（x）=
    1
    3
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    4
    3
    ，
    （1）求函数f（x）的单调递增区间．
    （2）若
    1
    3
    x3+ax+b≤m2+m+
    10
    3
    在[-4，3]上恒成立，求实数m的取值．

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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则f（-1）=
     
    ．

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    函数f（x）=ex+x2-ex在点（1，f（1））处的切线方程为
     
    ．

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    已知sin（
    π
    6
    -α）=
    1
    3
    ，则cos（
    4
    3
    π+α）=
     
    ．

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