Question

5．已知椭圆$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于A、B两点，则△ABF₂的周长为16．

Answer 1

分析 由椭圆的定义可得：|AF₁|+|AF₂|=2a=8，|BF₁|+|BF₂|=2a=8，即可得出答案．

解答 解：由椭圆$C：\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$的焦点在x轴上，则a=4，b=2$\sqrt{2}$，c=2$\sqrt{2}$，
则椭圆的定义可得：|AF₁|+|AF₂|=|BF₁|+|BF₂|=2a=8．
∴△ABF₂的周长=|AB|+|AF₂|+|BF₂|=|AF₁|+|BF₁|+|AF₂|+|BF₂|=16．
∴△ABF₂的周长16，
故答案为：16．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用，考查运算能力，属于基础题．