Question

3．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选点C，使得塔底A恰好在点C的正西方，此时测得塔顶B点仰角为45°，再由点C沿北偏东30°方向走30米到达D点，在D点测得塔顶B点仰角为30°，则塔AB高30米．

Answer 1

分析 设AB=h，则AC=AB=h，$AD=\sqrt{3}AB=\sqrt{3}h$，在△ACD中，利用正弦定理求出∠ADC=30°，然后求解h即可．

解答 解：设AB=h，则AC=AB=h，$AD=\sqrt{3}AB=\sqrt{3}h$，
在△ACD中，$\frac{AC}{sin∠ADC}=\frac{AD}{sin∠ACD}$，
即$\frac{h}{sin∠ADC}=\frac{{\sqrt{3}h}}{{sin{{120}°}}}$，得$sin∠ADC=\frac{1}{2}$，
所以∠ADC=30°，所以∠DAC=180°-120°-∠ADC=30°=∠ADC，
所以AC=CD=30，所以AB=AC=h=30米．
故答案为：30．

点评 本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算能力．