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    15．已知α是第三象限角，化简：$\frac{{cos（{\frac{π}{2}+α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3π}{2}}）}}{{cot（{-α-π}）sin（{-π-α}）}}$．

    分析 根据三角函数的诱导公式进行化简即可．

    解答 解：$\frac{{cos（{\frac{π}{2}+α}）cos（{2π-α}）tan（{-α+\frac{3π}{2}}）}}{{cot（{-α-π}）sin（{-π-α}）}}$
    =$\frac{-sinα•cos（-α）•cotα}{-cot（α+π）•[-sin（π+α）]}$
    =$\frac{-sinα•cosα•cotα}{-cotα•sinα}$
    =cosα．

    点评 本题考查了三角函数的诱导公式与应用问题，是基础题．

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    5．已知c＞1，则不等式${x}^{2}-（c+\frac{1}{c}）x+1＞0$的解集为（　　）
    A．$\left\{x|\frac{1}{c}＜x＜c\right\}$B．$\left\{x|x＞\frac{1}{c}，或x＞c\right\}$C．$\left\{x|x＜\frac{1}{c}，或x＞c\right\}$D．$\left\{x|c＜x＜\frac{1}{c}\right\}$

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    6．设f（x）是定义在R上的函数，且在[1，+∞）为增函数，对于任意的x都有f（1-x）+f（1+x）=0恒成立，如果实数a，b满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{f（{a}^{2}-6a+23）+f（{b}^{2}-8b）≤0}\\{f（b+1）＞f（5）}\end{array}\right.$，那么a2+b2的取值范围是（17，49]．

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    3．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选点C，使得塔底A恰好在点C的正西方，此时测得塔顶B点仰角为45°，再由点C沿北偏东30°方向走30米到达D点，在D点测得塔顶B点仰角为30°，则塔AB高30米．

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    10．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（　　）
    A．y=|cotx|sinxB．$y=cos（{2x-\frac{π}{2}}）$C．y=sin2x+cos2xD．y=tanx-cotx

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    20．若α为第二象限角，则$\frac{{{{[{sin（{180°-α}）+cos（{α-360°}）}]}^2}}}{{tan（{180°+α}）}}$=$\frac{cosα（1+2sinαcosα）}{sinα}$．

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    7．设扇形AOB的周长为8 cm，若这个扇形的面积为4 cm2，则圆心角的弧度数为2．

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    4．已知函数$f（x）=\sqrt{3}{cos^2}x+sinxcosx$，
    （1）若$f（a）=\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$，求a；
    （2）如果关于x的方程|f（x）|=m在区间（0，π）上有两个不同的实根，求实数m的取值范围．

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    5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2}，x＞0}\\{0，x=0}\\{{x}^{2}+mx，x＜0}\end{array}\right.$是奇函数，
    （1）求实数m的值；
    （2）画出函数y=f（x）的图象（不用列表），并根据图象写出该函数的单调区间；
    （3）若函数y=f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

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