练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．设复数z=a+i，a∈R，若复数z+$\frac{1}{z}$的虚部为$\frac{4}{5}$，则a等于（　　）
    A．1B．±1C．2D．±2

    分析 把复数z=a+i代入复数z+$\frac{1}{z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数z+$\frac{1}{z}$的虚部为$\frac{4}{5}$，列出方程求解即可得答案．

    解答 解：∵z=a+i，
    ∴z+$\frac{1}{z}$=$a+i+\frac{1}{a+i}=a+i+\frac{a-i}{（a+i）（a-i）}$=$a+\frac{a}{{a}^{2}+1}+（1-\frac{1}{{a}^{2}+1}）i$，
    又复数z+$\frac{1}{z}$的虚部为$\frac{4}{5}$，
    ∴$1-\frac{1}{{a}^{2}+1}=\frac{4}{5}$，解得：a=±2．
    故选：D．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设函数f（x）=lg（|3x+2|+|1-2x|+a）．
    （1）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
    （2）若函数f（x）的值域为R，试求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．倾斜角$\frac{π}{4}$的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．
    （1）求直线l的方程．
    （2）求线段AB长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．如果直线y=2x-1和y=kx互相垂直，则实数k的值为（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．-$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选点C，使得塔底A恰好在点C的正西方，此时测得塔顶B点仰角为45°，再由点C沿北偏东30°方向走30米到达D点，在D点测得塔顶B点仰角为30°，则塔AB高30米．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．函数$y=2sin（{\frac{π}{3}-x}）cos（{\frac{π}{6}+x}）$（x∈R）的最小值为0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若α为第二象限角，则$\frac{{{{[{sin（{180°-α}）+cos（{α-360°}）}]}^2}}}{{tan（{180°+α}）}}$=$\frac{cosα（1+2sinαcosα）}{sinα}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数$y=\frac{sinx-1}{sinx+2}$的值域是[-2，0]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知函数f（x）、g（x）分别由如表给出，则f[g（1）]=（　　）
    x1234
    f（x）2341
    x1234
    g（x）4321
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案