Question

6．已知平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，$\overrightarrow{a}=（1，1）$，$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=（4，-2）$，则cosθ=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据平面向量的线性运算与数量积运算，求出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ的余弦值．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，$\overrightarrow{a}=（1，1）$，
$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}=（4，-2）$，
∴3$\overrightarrow{b}$=（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）-$\overrightarrow{a}$=（3，-3），
∴$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1×1+1×（-1）}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}×\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=0．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算的应用问题，是基础题目．