Question

8．方程${log_3}x={（{\frac{1}{2}}）^{x-2}}$的根所在区间为（　　）

• A． （3，4）
• B． （2，3）
• C． （1，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 方程${log_3}x={（{\frac{1}{2}}）^{x-2}}$的根所在区间即函数f（x）=log₃x-$（\frac{1}{2}）^{x-2}$的零点所在区间，从而由零点的判定定理求解即可．

解答 解：令f（x）=log₃x-$（\frac{1}{2}）^{x-2}$，
则f（2）=log₃2-1＜0，f（3）=1-$\frac{1}{2}$＞0；
故f（x）=log₃x-$（\frac{1}{2}）^{x-2}$的零点在（2，3）之间，
即方程${log_3}x={（{\frac{1}{2}}）^{x-2}}$的根所在区间为（2，3）；
故选B．

点评 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．