Question

6．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论

解答 解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，
解得p=$\frac{1}{3}$，即按照顺时针跳的概率为$\frac{1}{3}$，则逆时针方向跳的概率为$\frac{2}{3}$，
若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，
则满足3次逆时针或者3次顺时针，
①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{8}{27}$，
②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{27}$，
则概率为$\frac{8}{27}$+$\frac{1}{27}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$

点评 本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键．