Question

若直线ax+by=1与不等式

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

，表示的平面区域无公共点，则2a+3b的取值范围是（　　）

• A、（-7，1）
• B、（-3，5）
• C、（-7，3）
• D、R

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线ax+by=1与平面区域无公共点建立条件关系，即可得到结论．

解答： 解：不等式组

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

，表示的平面区域是由A（-1，1），B（1，1），C（0，-1）围成的三角形区域）．
若直线l：ax+by=1与不等式组

y≤1 2x-y-1≤0 2x+y+1≥0

，表示的平面区域无公共点，
则A，B，C三点在直线l的同侧，则

-a+b＞1 a+b＞1 -b＞1

，或

-a+b＜1 a+b＜1 -b＜1

．
则（a，b）在如图所示的三角形区域．
设z=2a+3b，得b=-

2

3

a+

z

3

，
平移直线b=-

2

3

a+

z

3

，
得到直线在F处的截距最小，此时z最小，
则在E（0，1）处的截距最大，此时z最大，z=3，
由

-a+b=1 b=-1

得

a=-2 b=-1

，即F（-2，-1），
此0时z=2×（-2）+3×（-1）=-4-3=-7，
故-7＜z＜3，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．