Question

14．下列命题中真命题的个数是（　　）
①若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
②命题“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，{x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”；
③若$p：x≤1\;，\;q：\frac{1}{x}＜1$，则￢p是q的充分不必要条件．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由复合命题的真假判断判断①；写出全程命题的否定判断②；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断③．

解答 解：①若p∧q是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故①错误；
②命题“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，{x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”，故②正确；
③若x＞1＞0，则$\frac{1}{x}＜1$，反之，若$\frac{1}{x}＜1$，则x＜0或x＞1．
又p：x≤1，q：$\frac{1}{x}＜1$，∴￢p是q的充分不必要条件，故③正确．
∴正确命题的个数是2个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，是中档题．