Question

4．已知数列{a_n}满足：对于?m，n∈N^*，都有a_n•a_m=a_n+m，且${a_1}=\frac{1}{2}$，那么a₅=（　　）

• A． $\frac{1}{32}$
• B． $\frac{1}{16}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 数列{a_n}对任意的m，n∈N^*满足a_n•a_m=a_n+m，且${a_1}=\frac{1}{2}$，可得a₂，a₃，a₄，a₅．即可．

解答 解：∵数列{a_n}满足：对于?m，n∈N^*，都有a_n•a_m=a_n+m，且${a_1}=\frac{1}{2}$，
∴a₂=a₁a₁=$\frac{1}{4}$，
a₃=a₁•a₂=$\frac{1}{8}$．
那么a₄=a₂•a₂=$\frac{1}{16}$．
a₅=a₃•a₂=$\frac{1}{32}$．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于基础题．