Question

16．下列说法：
①正切函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数$f（x）=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$是奇函数；
③$x=\frac{π}{8}$是函数$f（x）=sin（2x+\frac{5π}{4}）$的一条对称轴方程；
④扇形的周长为8cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角为2rad；
⑤若α是第三象限角，则$\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$取值的集合为{-2，0}，
其中正确的是②③④．（写出所有正确答案的序号）

Answer 1

分析 ①，正切函数y=tanx在（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z内是增函数；
②，函数$f（x）=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$=-$sin\frac{2}{3}x$在判断；
③，验证当$x=\frac{π}{8}$时，函数$f（x）=sin（2x+\frac{5π}{4}）$是否取最值；
④，由2r+l=8，$\frac{1}{2}lr$=4，德l=4，r=2，即可得扇形的圆心角的弧度数；
⑤，若α是第三象限角，则$\frac{α}{2}$在第二、四象限，分别求值即可，

解答 解：对于①，正切函数y=tanx在（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$）k∈Z内是增函数，故错；
对于②，函数$f（x）=cos（\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}）$=-$sin\frac{2}{3}x$是奇函数，故正确；
对于③，∵当$x=\frac{π}{8}$时函数$f（x）=sin（2x+\frac{5π}{4}）$取得最小值，故正确；
对于④，设扇形的弧长为l，半径为r，所以2r+l=8，$\frac{1}{2}lr$=4，
所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是：$\frac{4}{2}$=2．故正确；
对于⑤，若α是第三象限角，则$\frac{α}{2}$在第二、四象限，则$\frac{{|{sin\frac{α}{2}}|}}{{sin\frac{α}{2}}}+\frac{{|{cos\frac{α}{2}}|}}{{cos\frac{α}{2}}}$取值的集合为{0}，故错，
故答案为：②③④

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．