Question

18．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）=f（4-x），②f（x+2）=f（x），③在[0，1]上表达式为f（x）=2^x-1，则函数g（x）=f（x）-log₃|x|的零点个数为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 通过条件，得出函数的对称性和周期性，根据条件3可以得出函数f（x）的图象，做出y=log₃|x|的图象，通过图象观察交点的个数即可．

解答 解：函数f（x）满足：①f（x）=f（4-x），
∴f（x+2）=f（2-x），
∴函数的对称轴为x=2，
∵f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为2，
∵在[0，1]上表达式为f（x）=2^x-1，
做出函数的图象和y=log₃|x|的图象，
通过图象得出交点的个数为4．
故选A．

点评 本题考查了函数的对称性和周期性，利用数形结合思想解决实际问题．