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    已知函数f（x）=ax3-数学公式x2+b，（x∈R）．
    （1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x-8，求a的值；
    （2）若a＞0，b=2，当x∈[-1，1]时，求f（x）的最小值．

    解：（1）f′（x）=3ax2-3x，f′（2）=6得a=1
    由切线方程y=6x-8得f（2）=4；
    又f（2）=8a-6+b=b+2，所以b=2
    所以a=1，b=2
    （2）f（x）=ax3-x2+2
    f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．
    以下分两种情况讨论：
    ①若＞1即0＜a＜1，当x变化时，f’（x），f（x）的变化情况如下表：
    X（-1，0）0（0，1）
    f′（x）+0-
    f（x）↗极大值↘
    f（-1）=-a-+2，f（1）=a-+2
    所以 f（x）min=f（-1）=-a
    ②若0＜＜1即a＜1．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
    X（-1，0）0（0，）（，1）
    f’（x）+0-0+
    f（x）↗极大值↘极小值↗
    f（-1）=-a，f（）=2-
    而f（）-f（-1）=2--（-a）=+a-＞0
    所以f（x）min=f（-1）=-a
    综合①和②得：f（x）min=f（-1）=-a．
    分析：（1）根据导数的几何意义可知在x处的导数等于切线的斜率，建立等式关系，求出切点的横坐标，代入函数关系式，求出切点坐标，最后利用点斜式方程写出切线方程即可．
    （2）先求导f′（x）=3ax2-3x=3x（ax-1）．再对a进行分类讨论：当＞1，当0＜＜1；分别求得f（x）在区间[-1，1]上的最小值即可．
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
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    1
    2
     ， 2])
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    ．

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    ．

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