Question

19．已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在这些抛物线中，记随机变量X=|a-b|，则X的均值EX为（　　）

• A． $\frac{8}{9}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据题意得出a•b＞0，列出符合题意的事件即可，求解随机变量的概率，利用数学期望求解即．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴在y轴的左侧，
∴$-\frac{b}{2a}$＜0，
即a•b＞0，
∵a、b、c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
∴可得出：（a，b）的基本事件为：
（-3，-3）（-3，-2）（-3，-1）
（-2，-3）（-2，-2）（-2，-1）
（-1，-3）（-1，-2）（-1，-1）
（1，1）（1，2）（1.3）
（2，1）（2，2）（2.3）
（3，1）（3，2）（3.3）
共18个基本事件，
∵在这些抛物线中，记随机变量X=|a-b|，
∴可得出X=0，1，2，
P（X=0）=$\frac{6}{18}$=$\frac{1}{3}$
P（X=1）=$\frac{8}{18}$=$\frac{4}{9}$．
P（X=2）=$\frac{4}{18}$=$\frac{2}{9}$
∴分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$

X的均值EX为0×$\frac{1}{3}$$+1×\frac{4}{9}$$+2×\frac{2}{9}$=$\frac{8}{9}$
故选：A

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的期望的求法，准确判断随机变量的取值，求出概率是解题的关键，判断a，b符合的条件．