Question

11．如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，PA⊥PC，
PB=PD，二面角P-BD-A为60°，则|PC|=（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 连接AC，AC∩BD=O，则BD⊥AC，求出∠POA=60°，利用PA⊥PC，可得∠PAC=60°，PC=ACsin60°，求出AC，即可得出结论．

解答 解：连接AC，AC∩BD=O，则BD⊥AC，
∵PB=PD，∴BD⊥PO，
∵二面角P-BD-A为60°，
∴∠POA=60°，
∵PA⊥PC，
∴∠PAC=60°，
∴PC=ACsin60°，
∵ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴PC=3，
故选C．

点评 本题考查二面角，考查空间距离的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．