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     已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且
    （1）求圆和抛物线C的方程；
    （2）若为抛物线C上的动点，求的最小值；
    （3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T，
    求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标.

    解：（1）易得，，设圆的方程为，
    将点代入得，所以圆的方程为
    点在准线上，从而，抛物线的方程为
    （2）由（1）得,设点，则
    得，，
    所以
    因为，所以,即的最小值为.
    （3）设点，过点的切线长为，则以为圆心，切线长为半径的圆的方程为，
    即       ①
    又圆的方程为，即     ②
    由①②两式相减即得直线的方程：
    显然上面直线恒过定点

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
    （1）求炮的最大射程；
    （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的焦点分别为，直线交轴于点，且．

    （1）试求椭圆的方程；
    （2）过分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点到其准线的距离等于5．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程;
    （Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆交于A、C、D、B四点,试证明为定值;


     
    （Ⅲ）过A、B分别作抛物C的切线且交于点M,求与面积之和的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分) 如图，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.

    (1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
    (2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设=λ，求λ的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜
    率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（    ）.

    A．和
    B．和
    C．和
    D．和

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    极坐标方程(ρ 1)(θ π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(    )

    A．两个圆B．两条直线
    C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线

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