Question

在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则PC与AB成角的大小是（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、120°
• D、90°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，建立空间直角坐标系，设PC与AB成角的大小为θ，由cosθ=|cos＜

PC

，

AB

＞|=

| PC • AB |

| PC |•| AB |

能求出PC与AB成角的大小．

解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，建立空间直角坐标系，
设PA=AC=BC，
则P（0，1，1），C（0，0，0），
A（0，1，0），B（1，0，0），

PC

=（0，-1，-1），

AB

=（1，-1，0），
设PC与AB成角的大小为θ，
cosθ=|cos＜

PC

，

AB

＞|=

| PC • AB |

| PC |•| AB |

=

1

2 × 2

=

1

2

，
∴θ=60°．
∴PC与AB成角的大小为60°．
故选：B．

点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．