Question

曲线f（x）=e^x+x²+x+1上的点到直线2x-y=3的距离的最小值为（　　）

• A、

  5

  5

• B、

  5

• C、

  2 5

  5

• D、2

  5

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：导数的综合应用

分析：f′（x）=e^x+2x+1，设与直线2x-y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x-y+m=0，由e^s+2s+1=2．解得s=0．可得切点P，因此曲线f（x）=e^x+x²+x+1上的点到直线2x-y=3的距离的最小值为点P到直线2x-y=3的距离．

解答： 解：f′（x）=e^x+2x+1，
设与直线2x-y=3平行且与曲线f（x）相切于点P（s，t）的直线方程为：2x-y+m=0，
则e^s+2s+1=2．解得s=0．
∴切点为P（0，2），
∴曲线f（x）=e^x+x²+x+1上的点到直线2x-y=3的距离的最小值为点P到直线2x-y=3的距离d=

|0-2-3|

5

=

5

．
故选：B．

点评：本题考查了导数的几何意义、相互平行的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．