Question

函数f（x）=

3

sinwx+coswx+1，（w＞0）的最小正周期为π
（1）求实数w 的值；
（2）当0≤x≤

π

4

时，求此函数的最值及此时的x值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（ωx+

π

6

）+1，由周期公式可求T，w的值．
（2）由0≤x≤

π

4

，可得

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，由函数y=sint在[

π

6

，

π

2

]是增函数，在[

π

2

，

2π

3

] 上是减函数，可求函数的最值及此时的x值．

解答： 解：（1）f（x）=2（

3

2

sinωx+

1

2

cosωx）+1=2sin（ωx+

π

6

）+1，…（4分）
由T=

2π

w

=π，
得ω=2…（6分）
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1，
因为0≤x≤

π

4

，
，所以

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，…（8分）
因为函数y=sint在[

π

6

，

π

2

]是增函数，在[

π

2

，

2π

3

] 上是减函数，
而当2x+

π

6

=

π

6

，即x=0时，f（0）=2，
当2x+

π

6

=

π

2

 即x=

π

6

时，f(

π

6

)=3，…（10分）
当2x+

π

6

=

2π

3

 即x=

π

4

 时，f(

π

4

)=

3

+1，
所以函数有最小值2，有最大值3…（12分）

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．