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    正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1D1、C1C中点，则异面直线A1D与MN所成角的余弦值为
     
    ．
    考点：异面直线及其所成的角
    专题：空间角
    分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1D与MN所成角的余弦值．
    解答： 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，
    建立空间直角坐标系，
    设正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，
    则A1（2，0，2），D（0，0，0），
    M（1，0，2），N（0，2，1），
    A1D
    =（-2，0，-2），
    MN
    =（-1，2，-1），
    cos＜
    A1D
    ，
    MN
    ＞=
    |
    A1D
    •
    MN
    |
    |
    A1D
    |•|
    MN
    |
    =
    4
    4
    		3
    =
    		3
    3
    ．
    ∴异面直线A1D与MN所成角的余弦值为
    		3
    3
    ．
    故答案为：
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
    练习册系列答案
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    		3
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    （1）求实数w 的值；
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    π
    4
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    A、30°B、60°
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    如图，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD为等边三角形，将它沿AD折成大小为α（
    π
    2
    ＜α＜π    ）的二面角P-AD-B，连接PC，PB．
    （Ⅰ）证明：AD⊥PB；
    （Ⅱ）当α=120°时，求PC与平面ABCD所成角的正切值．

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    （1）求证：C1F∥平面AEB1；
    （2）求证：AD⊥平面B1ED；
    （3）线段B1D上是否存在一点G，使EG⊥平面AB1D，若存在求
    B1G
    GD
    的值；若不存在，请说明理由．

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    已知圆C：（x-4）2+（y-3）2=1和两点 A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上至少存在一点 P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．

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    已知x+y+z=m，证明：x2+y2+z2≥
    m2
    3
    ．

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