Question

设函数f（x）定义如表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₂的值为（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	1	3	4	2

• A、1
• B、2
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：函数的值

专题：

分析：利用函数f（x）定义，计算可得数列{x_n}是：5，2，1，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：3，从而得出答案．

解答： 解：由题意，∵x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），
∴x₁=f（x₀）=2，x₂=f（x₁）=1，x₃=f（x₂）=5，x₄=f（x₃）=2，
故数列{x_n}满足：2，1，5，2，1，5…是一个周期性变化的数列，周期为：3．
∴x₂₀₁₂=x_3×670+2=x₂=1．
故选：A．

点评：本小题主要考查函数的表示法、函数的周期性的应用、考查数列的周期性，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题．