Question

在极坐标系中，某直线的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，则极点O 到这条直线的距离为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由直线的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，展开并利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可得出直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：由直线的极坐标方程为ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

，展开为

2

2

(ρsinθ+ρcosθ)=

2

2

，
化为x+y-1=0，
∴极点O到这条直线的距离d=

1

2

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了直线的极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．