Question

圆C：（x-1）²+y²=25，过点P（2，-1）作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是（　　）

• A、10

  13

• B、9

  21

• C、10

  23

• D、9

  11

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,直线与圆

分析：根据题意，AC为经过点P的圆的直径，而BD是与AC垂直的弦．因此算出PM的长，利用垂直于弦的直径的性质算出BD长，根据四边形的面积公式即可算出四边形ABCD的面积．

解答： 解：∵圆的方程为：（x-1）²+y²=25，
∴圆心坐标为M（1，0），半径r=5．
∵P（2，-1）是该圆内一点，
∴经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦．
结合题意，得AC是经过P点的直径，BD是与AC垂直的弦．
∵|PM|=

2

，
∴由垂径定理，得|BD|=2

25-2

=2

23

．
因此，四边形ABCD的面积是S=

1

2

|AC|•|BD|=

1

2

×10×2

23

=10

23

．
故选：C．

点评：本题给出圆内一点P，求经过点P最长的弦与最短的弦构成的四边形的面积．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和垂直于弦的直径的性质等知识，属于中档题．