Question

已知实数x，y满足

y≥0 |y-x+ 1 2 |≤ 3 2， x+y≤2

，则z=y-

1

2

x的取值范围是（　　）

• A、[-1，

  1

  2

  ]
• B、[-1，

  5

  4

  ]
• C、[-1，2]
• D、[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数求得z=y-

1

2

x的取值范围．

解答： 解：由

y≥0 |y-x+ 1 2 |≤ 3 2 x+y≤2

，得

y≥0 -2≤y-x≤1 x+y≤2

，
作出可行域如图，

联立

x+y=2 y-x=1

，解得B（

1

2

，

3

2

），
由A（2，0），
化z=y-

1

2

x为y=

1

2

x+z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为-

1

2

×2=-1；
当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为

3

2

-

1

2

×

1

2

=

5

4

．
故选：B．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．