Question

已知数列{a_n}为等比数列．
（1）若a₂=2，a₆=162，求a₁₀；
（2）若a₁+a₂=30，a₃+a₄=120，求a₅+a₆；
（3）若a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，求a₂a₅a₈…a₂₉．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知求出q⁴，再代入等比数列的通项公式得答案；
（2）由已知求出q²，再代入等比数列的通项公式得答案；
（3）由已知结合等比数列的性质和等差数列的前n项和求出a110q5×29=210得答案．

解答： 解：（1）由a₂=2，a₆=162，得q4=

a6

a2

=

162

2

=81，
∴a₁₀=a6q4=162×81=13122；
（2）由a₁+a₂=30，a₃+a₄=120，得q2=

a3+a4

a1+a2

=

120

30

=4，
a₅+a₆=(a3+a4)q2=120×4=480；
（3）由a₁a₂a₃…a₃₀=2³⁰，得a130q1+2+…+29=a130q15×29=230，
∴a110q5×29=210，
则a₂a₅a₈…a₂₉=a110q1+4+7+…+28=a110q5×29=2¹⁰．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．