Question

已知等比数列{a_n}各项均是正数，且a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，则

a5+a4

a4+a3

的值是

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，可得a₁、a₂、a₃的关系，结合等比数列的通项公式即可求出q，而由等比数列的性质可得

a5+a4

a4+a3

的值，故本题得解．

解答： 解：设{a_n}的公比为q（q＞0），
由a₂，

1

2

a₃，a₁成等差数列，可得a₃=a₂+a₁，得q²-q-1=0，
解得q=

1+ 5

2

．
则

a5+a4

a4+a3

=q=

1+ 5

2

．
故答案为：

1+ 5

2

．

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．