甲.乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为(cm).相关行业质检部门规定:若.则该零件为优等品,若.则该零件为中等品,其余零件为次品．现分别从甲.乙机床生产的零件中各随机抽取50件.经质量检测得到下表数据:尺寸甲零件频数23202041乙零件频数35171384 (Ⅰ)设生产每件产品的利润为:优等品3元.中等品1元.次品亏� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为（cm)，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：

尺寸
甲零件频数	2	3	20	20	4	1
乙零件频数	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.

参考公式：.

参考数据：

	0．25	0．15	0．10	0．05	0．025	0.010
	1．323	2．072	2．706	3．841	5．024	6.635

（1)（2)约有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.

【解析】

试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算;（4)独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值，越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，它的分布列为

	3	1
	0.8	0.14	0.06

则有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.

所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. 6分

（Ⅱ）由表中数据得：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20

个.制作2×2列联表如下:

	甲机床	乙机床	合计
优等品	40	30	70
非优等品	10	20	30
合计	50	50	100

假设零件优等与否和所用机床无关

计算=. 11分

考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”. 13分

考点：（1)求随机变量的分布列；（2）独立性检验的应用.

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