Question

1．已知x∈（0，π），且sin2x=$\frac{1}{5}$，则sin（$\frac{π}{4}$+x）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{15}}{5}$
• B． -$\frac{\sqrt{15}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 由已知及两角和的正弦函数公式可求sin²（$\frac{π}{4}$+x）的值，由x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，可得sin（$\frac{π}{4}$+x）＞0，即可得解．

解答 解：∵sin2x=$\frac{1}{5}$，
∴sin²（$\frac{π}{4}$+x）=[$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinx+cosx）]²=$\frac{1}{2}$（1+sin2x）=$\frac{3}{5}$，
∵x∈（0，π），sin2x=2sinxcosx＞0，
∴sinx＞0，cosx＞0，
∴sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{\sqrt{15}}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，二倍角公式的综合应用，考查了计算能力，属于基础题．